Несимметричный прямоугольный параллелепипед
Закрепим параллелепипед
в рамке так, чтобы ось вращения
совпадала с его главной диагона-
лью АВ (рис. 4). Вычислив направ-
ляющие косинусы, из (9) находим
T 2AB(a2 + b2 + c2) =
= Tx2a2 + Ty2b2 + Tz2c2 (15)
Аналогично, для осей EF,
MN и PQ из (9) следует:
T 2EF(b2 + c2) = Ty2b2 + Tz2c2
T 2MN(a2 + c2) = Tx2a2 + Tz2c2 (16)
T 2PQ(a2 + b2) = Tx2a2 + Ty2b2
.
Таким образом, для проверки формулы (9) в случае несимметричного параллелепипеда можно выяснить, выполняются ли соотношения (15) и (16) для измеренных значений периодов колебаний.
Обсудим теперь, как можно измерить момент инерции исследуемого тела. В соотношениях (7) и (8) моменты инерции тела выражаются через соответствующие периоды крутильных колебаний и момент инерции Io свободной рамки. Поэтому, измерив Io, мы сможем найти момент инерции I(n) любого из изучаемых в работе тел.
Для определения момента инерции рамки можно воспользоваться эталонным телом, момент инерции Iэ которого известен. Тогда согласно (6) имеем:
Iо = IэTo2 /(Tэ2 – To2) (17)
где Tэ – период колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным телом. В качестве эталонного тела в работе используется однородный куб. Момент инерции такого куба относительно оси, проходящей через его центр, можно вычислить по формуле:
(18)
где m – масса куба, а – сторона куба.
Вычислив Iэ по формуле (18), можно измерить периоды колебаний To
и Tэ свободной рамки и с кубом и затем определить искомую величину Iо из соотношения (17).
Задание
1. Убедитесь в том, что колебания крутильного маятника являются слабо затухающими. Для этого выведите маятник из положения равновесия и определите приближено число колебаний N, за которое их амплитуда уменьшается в три раза. Измерения N проведите для свободной рамки и для рамки с закрепленным в ней образцом. Если N >> 1 (хотя бы в 10 раз), то затухание маятника мало и можно пользоваться формулой (3).
2. Определите периоды колебаний (с точностью до 10-4 с), закрепляя в рамке в различных положениях образец, имеющий форму куба. Результаты измерений занесите в табл. 1.
Таблица 1.
Т1
| Т2
| Т3
| Т4
| Т5
| Т6
| Т7
| Т8
| Т9
| Т10
| Тср
| DТ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Периоды колебаний определите для следующих положений куба:
А) ось вращения проходит через центры двух противоположных граней (Т1, Т2 и Т3 );
Б) ось вращения проходит по главной диагонали куба (Т4, Т5, Т6 и Т7 );
С) ось вращения проходит через центр куба и середины противоположных ребер куба (Т8 , Т9 и Т10 ).
3. Определите период колебаний однородного симметричного прямоугольного параллелепипеда, закрепляя его в четырех различных положениях, при которых ось вращения перпендикулярна его большому ребру. Результаты измерений занесите в табл. 2.
Таблица 2.
4. Определите период колебаний однородного несимметричного прямоугольного параллелепипеда
относительно осей AB, EF,MN и PQ
(см. рис.). Измерьте длину ребер па-
раллелепипеда. Результаты измерений
занесите в табл. 3. Убедитесь, что для
найденных значений этих величин с
хорошей точностью выполняются соот-
ношения (15) и (16):
Таблица 3.
Tx
| Ty
| Tz
| TAB
| TEF
| TMN
| TPQ
| a
| b
| c
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Tx2
| Ty2
| Tz2
| TAB2
| TEF2
| TMN2
| TPQ2
| a2
| b2
| c2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| T 2AB(a2 + b2 + c2) = Tx2a2 + Ty2b2 + Tz2c2 =
T 2EF(b2 + c2) = Ty2b2 + Tz2c2 =
T 2MN(a2 + c2) = Tx2a2 + Tz2c2 =
T 2PQ(a2 + b2) = Tx2a2 + Ty2b2 =
5. Измерьте длину ребра а куба и по формуле (18) найдите момент инерции Iэ куба относительно проходящей через его центр оси.
Измерьте период То крутильных колебаний свободной рамки и по формуле (17) вычислите ее момент инерции Io.
Найдите, пользуясь формулами (8), по измеренным значениям периодов колебаний Tx, Ty и Tz (табл. 3) моменты инерции несимметричного параллелепипеда Ix, Iy и Iz. Результаты занесите в табл. 4.
Таблица 4.
Оцените погрешности, с которыми определены моменты инерции Ix, Iy и Iz .
Контрольные вопросы.
1. Что называется моментом инерции твердого тела относительно некоторой оси вращения?
2. Покажите, что момент инерции однородного куба относительно оси, проходящей через его центр, равен
I = ma2/6
3. Выведите формулу (3):
T = 2p(Iм/D)1/2
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 570 | Нарушение авторских прав
|